Mouvements et interactions

I- Mouvement et référentiel

1) Introduction

On voit qu'une même scène peut être décrite de façon très différente en fonction du lieu où l'on se trouve. Il est donc nécessaire avant toute étude de mouvement de préciser par rapport à quel référence on l'étudie.

2) Le référentiel

C'est ce par rapport à quoi l'on va étudier un mouvement. Il n'y a pas de référentiel absolu, mais on peut en citer 3 qui sont souvent utilisés :

• Le référentiel terrestre rattaché au sol (salle de classe, laboratoire)
  Il est utilisé pour les mouvements terrestres (vélo, voiture) et aériens (avion, oiseau)
• Le référentiel géocentrique, positionné au centre de la Terre, mais ne tournant pas avec elle. Ainsi, le référentiel terrestre tourne autour du référentiel géocentrique en 24h.
  Il est utilisé pour le mouvement des satellites ou de la Lune.
• Le référentiel héliocentrique, positionné au centre du Soleil, mais ne tournant pas avec lui.Le référentiel géocentrique tourne autour de lui en 365j.
  Il est utilisé dans l'étude du mouvement des planètes, comètes, astéroïdes...

1. le référentiel terrestre
   Dans ce référentiel, l'élève est immobile : v = 0 km/h
2. le référentiel géocentrique
   L'élève fait le tour du référentiel en 24h.
   Il parcourt pendant ce temps le périmètre terrestre, soit à peu près 40 000 km.
   Sa vitesse est donc : $v=\frac{d}{t}=\frac{\mathrm{40000km}}{\mathrm{24h}}=\frac{\mathrm{40000km}}{\mathrm{24h}}=\mathrm{1700km/h}$
3. le référentiel héliocentrique
   L'élève fait le tour du référentiel en 365j, soit $365\times 24=8760h$
   Pendant ce temps il parcourt l'orbite de la Terre autour du Soleil. La distance Terre-Soleil = 150 000 000 km.
   L'orbite a donc un périmètre de $P=2\times \pi \times R=2\times \pi \times \mathrm{1,5}\times {10}^8\mathrm{km}=\mathrm{9,4}\times {10}^8\mathrm{km}$
   Sa vitesse est donc : $v=\frac{d}{t}=\frac{\mathrm{9,4}\times {10}^8\mathrm{km}}{\mathrm{8760h}}=\mathrm{107000km/h}$

3) Le repère

Pour décrire correctement le mouvement d'un objet dans un référentiel choisi, il faut y choisir un repère orthonormé.
Ce repère n'est en revanche pas forcément orienté selon la verticale et l'horizontale. Il peut être plus judicieux de l'orienter en fonction du mouvement étudié pour simplifier les calculs.

Etude de la chute d'une balle.

Etude d'une balle qui roule sur un plan incliné.

4) La trajectoire

Il est n'est toujours possible de parler de la trajectoire d'un objet entier, on parle donc de la trajectoire d'un point précis appartenant à l'objet.

Trajectoire de deux points d'un frisbee lancé

On distingue trois types de trajectoires : Trajectoire rectiligne lorsque les points sont alignés Trajectoire circulaire lorsqu'ils sont placés sur un même cercle Trajectoire curviligne dans les autres cas

5) La vitesse

La vitesse d'un point correspond à la distance que ce point a parcouru dans un intervalle de temps donné : $\mathrm{vitesse}=\frac{\mathrm{distance}}{\mathrm{temps}}$ Dans un exemple comme le cas ci-contre, il faut utiliser la relation de Pythagore pour calculer la vitesse : $\mathrm{vitesse}=\frac{\sqrt{{\mathrm{(distance\; sur\; x)}}^2+{\mathrm{(distance\; sur\; y)}}^2}}{\mathrm{temps}}=\frac{\sqrt{1^2+2^2}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{\sqrt{5}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{11,18}{\mathrm{m.s}}^{-1}$

Etude informatique du mouvement

1) Logiciels de chronophotographie

sur Android

sur iOS

Pymecavideo 7.2.1.1

2) Etude du mouvement à l'aide de pymecavideo

3) Vitesse et langage de programmation

Le calcul présenté précedemment est rapidement fastidieux si on le fait à la main. Un langage de programmation va permettre de faire réaliser ces opérations par l'ordinateur.
Dans le TP n°13, on a pointé la trajectoire d'une balle lancée "en cloche", on peut récupérer les coordonnées des positions successives et les intégrer dans le programme :

Les points rouges représentent les positions successives de la balle

Représentation de la vitesse par des vecteurs

Valeur de la vitesse au point D

Valeur de la vitesse au point D

4) Variation de vitesse

II- Les forces

1) Introduction

2) Présentation

2) Principe d'action-réaction

3) Principe d'inertie

4) Application à Pierre et sa voiture

• L'action du poids P→
• La réaction du sol ${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F_{S/V}}}$
• et surtout : les frottements du sol ${\displaystyle \stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{{\mathrm{F\text{'}}}_{S/V}}}$

3) Lister les forces s'exerçant sur un objet

Pour ne pas oublier une force lorsque l'on énumère celles qui s'exercent sur un objet, on peut utiliser un diagramme objet-interaction (ou DOI). Par convention une force de contact est tracée en trait plein et une force à distance en pointillé. On peut représenter l'ensemble des forces s'exerçant sur le ballon dans le schéma précédent :

4) Relation entre la masse et le poids
Le poids d'un objet est la force d'attraction qu'exerce la masse de la Terre sur cet objet.
Puisque le poids est une force, il ne s'exprime pas en grammes ou en kilogrammes (ça, c'est la masse) mais en newtons (N).
La masse est une grandeur qui est propre à l'objet. Elle ne dépend que de l'objet et pas du lieu où il se trouve.
Le poids est une grandeur qui dépend de la masse de l'objet, mais également du lieu où il se trouve.

Pour trouver la relation entre la masse et le poids, vous pouvez faire ce "TP virtuel" proposé dans le TP17 et réalisé par Stéphane Bonnaud (le site sciencesgrandsud mentionné ne semble plus exister)

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5) Des forces particulières

1. La gravité
   Son point d'application est le centre de gravité de l'objet, sa direction est la verticale du lieu et son sens vers le centre de la Terre.
   Son intensité, qu'on appelle le poids vaut $\mathrm{P(N)}=\mathrm{masse\; (kg)}\times \mathrm{Intensité\; de\; pesanteur}=m\times g$ avec g=9.8N.kg^-1 sur Terre.
2. La force électromagnétique
   Il est difficile d'étudier cette force en seconde car sa direction, son sens, sont intensité et son point d'application sont variables.
3. La poussée d'Archimède
   Contrairement aux deux précédentes forces, la poussée d'Archimède est une force de contact. Elle est exercée en tout point de la surface de l'objet qui est immergé dans le fluide qui l'exerce. Plutôt que de représenter une infinité de points à la surface de l'objet, on ne représente qu'une seule force, au centre géométrique de la partie immergée de l'objet.
   La poussée d'Archimède s'oppose à l'attraction, sa direction est donc verticale et son orientation vers le haut. Son intensité est égale au poids du volume d'eau déplacé par l'objet.

Applications :
Jean-Pierre a une masse de 90 kg et un volume corporel de 92L.
1) Calculer son poids
Jean-Pierre plonge dans sa piscine et s'immerge complètement, immobile.
2) Calculer la poussée d'Archimède qu'exerce l'eau sur Jean-Pierre.
3) Conclure

Données :
g = 9.8N.kg^-1; ρ_eau=1000kg.m^-3

Corrigé :
1) Le poids de Jean-Pierre vaut : $\mathrm{P(N)}=\mathrm{masse\; (kg)}\times \mathrm{Intensité\; de\; pesanteur}=m\times g=90\times \mathrm{9,8}=882N$
2) Jean-Pierre a un volume corporel de 92L, il déplace donc ce même volume d'eau.
La masse d'eau vaut donc $\mathrm{m(kg)}=\rho \times V=1000{\mathrm{kg.m}}^{-3}\times 0.092m^3=92\mathrm{kg}$
Le poids de ce volume d'eau vaut $\mathrm{P(N)}=\mathrm{masse\; (kg)}\times \mathrm{Intensité\; de\; pesanteur}=m\times g=92\times \mathrm{9,8}=\mathrm{901,6}N$
3) Jean-Pierre n'est soumis qu'à son propre poids (882N) et la poussée d'Archimède (901.6N). Il va donc remonter à la surface puisque la poussée d'Archimède est plus forte que son poids.